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简答题

设f(x)=|lgx|,a,b满足f(a)=f(b)=2f(),且0<a<b.

求证:3<b<2+

答案:
解析:

  证明:∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,又0<a<b,

  ∴lga=-lgb,∴lg(ab)=0,ab=1.

  则0<a<1<b,又f(b)=2f(),

  ∴|lgb|=2|lg|,∴=1.

  ∴lgb=2lg,∴4b=(a+b)2

  ∴4b-b2=a2+2ab=a2+2,

  ∵0<a<1,∴∴3<b<2+


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