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简答题
设f(x)=|lgx|,a,b满足f(a)=f(b)=2f(),且0<a<b.
求证:3<b<2+.
证明:∵f(a)=f(b),∴|lga|=|lgb|,又0<a<b,
∴lga=-lgb,∴lg(ab)=0,ab=1.
则0<a<1<b,又f(b)=2f(),
∴|lgb|=2|lg|,∴>=1.
∴lgb=2lg,∴4b=(a+b)2,
∴4b-b2=a2+2ab=a2+2,
∵0<a<1,∴∴3<b<2+.
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