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    数列{an}（n∈N*）是公差小于0的等差数列，则（ ）
    A．nan≤Sn≤na1
    B．na1≤Sn≤nan
    C．Sn≥Sn+1
    D．Sn≤Sn+1
    【答案】分析：根据等差数列前n项和公式求出sn，根据公差小于0，可知该数列是递减数列，利用不等式即可求得结果．
    解答：解：∵数列{an}（n∈N*）等差数列，
    ∴sn=，
    ∵公差小于0，
    ∴a1＞an，
    ∴nan≤Sn≤na1，
    故选A．
    点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及数列的单调性，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3，g （x）=x+
    		x
    ．
    （Ⅰ）求函数h （x）=f（x）-g （x）的零点个数．并说明理由；
    （Ⅱ）设数列{ an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于数列有下列四个判断：
    ①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
    ②若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比数列；
    ③若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；
    ④数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=an-1(a∈R)，则{an}为等差或等比数列；
    ⑤数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）．
    其中正确命题的序号是
    ②③④⑤
    ②③④⑤
    ．（请将正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n的项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1=1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)    （n∈N*，n≥2），求证{
    1
    bn
    }    为等差数列，并求bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点Pn（an，bn）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N*）．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=
    an(n=2m+1)
    bn(n=2m)
    （m∈Z），问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江一模）已知函数f（x）=ex-1，g(x)=
    		x
    +x    ，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．
    （1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；
    （2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；
    （3）若数列{an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），an+13=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有an≤M．

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