Question

【题目】已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．

设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，

由得：q=+，

化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），

因为aman=16a12，所以=16a12，

则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

所以=（m+n）（）=（10+）≥=，

当且仅当时取等号，此时，解得，

因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＞，

验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，

故选：B．