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    （09年如东热身卷）（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    求经过极点三点的圆的极坐标方程。

    解析：将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

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    如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,,.

    （1）求证：;

    （2）求。

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    （I）若，求函数的解析式；

    （II）若，求的最大值;

    （III）设函数，，当时，

    求证：

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