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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x1、x2，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x1+1)(x2+1)<7．

    答案：
    解析：

    （1）解：由条件ax2+3x+b=0，(a<0，a，bÎR)有两根为a、b，则D=9-4ab>0，a+b=,ab=而|a-b|=1，则

    D=|a-b|=  ∴ 9-4ab=a2，∴ a2+4ab=9(a<0，a、bÎR)．

    （2）解：由（1）得a(4b+a)=9因a，b均为负整数

    则或或∴

    （3）证明：由已知易得

    x1+x2=，x1×x2=  a+b=

    ab=  ∴ (x1+ x2)(x2+x1)=x1x2+x1+x2+1=．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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