Question

在下列结论中：
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是p∨q为真的充分不必要条件；
③p∨q为真是“￢p”为假的必要不充分条件；
④“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
其中正确的是________．

Answer 1

①③
分析：由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案．
解答：选项①“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，
而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，
故前者是后者的充分不必要条件，故正确；
选项②“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，
p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；
选项③p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，
“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；
选项④“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，
都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．
综上可得选项①③正确，
故答案为：①③
点评：本题考查复合命题的真假，涉及充要条件的判断，属基础题．