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    已知函数，则下列命题中：
    （1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；
    （2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；
    （3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；
    （4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则．
    正确的命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    【答案】分析：作出f（x）的图象，由图象对各选项进行判断即可．x≤0时，y=，
    可由的图象作关于x轴的对称图象，再向上平移一个单位得到．
    解答：解：f（x）的图象如图所示：
    （1）不正确，因为f（-1）=-1≠f（0）=0；（2）正确；
    （3）不正确，因为m=0时，f（m-1）=f（-1）=-1，不是最大值；
    （4）正确，如图（2）所示，图中两条曲线对应的a分别为，
    故方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则
    故选B
    点评：本题考查分段函数的性质、方程的根等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省永嘉县普高联合体高一第二学期第一次月考数学试卷 题型：选择题

    已知函数，则下列命题正确的是（    ）

    （A）是周期为1的奇函数            （B）是周期为2的偶函数

    （C）是周期为1的非奇非偶函数      （D）是周期为2的非奇非偶函数

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林省高一下学期期中考试数学 题型：选择题

    已知函数，则下列命题正确的是           （      ）

    A．是周期为1的奇函数           B．是周期为2的偶函数

    C．是周期为1的非奇非偶函数     D．是周期为2的非奇非偶函数

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
    （2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
    （3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
    已知函数数学公式，则下列命题中：
    （1）函数f（x）的最小值为3；
    （2）函数f（x）为奇函数；
    （3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
    其中正确例题的序号有________．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数，则下列命题正确的是（ ）
    A．对任意，方程f（x）=a只有一个实根
    B．对任意，方程f（x）=a总有两个实根
    C．对任意，总存在正数x，使得f（x）＞a成立
    D．对任意和正数x，总有f（x）＞a成立

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