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矩形ABCD中,AB= 4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为(   )

A. B. C. D.

A

解析试题分析:因为球心到球面各点的距离相等,即可知道外接球的半径,就可以求出其体积了.
由题意知,球心到四个顶点的距离相等,所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,则V=,故选A.
考点:本试题主要考查了学生的思维意识,对球的结构和性质的运用,是基础题
点评:解决该试题的关键是理解对折后的图形中球心的位置,同时要利用直二面角得到各边长,分析一个三角形的外接圆的圆心是突破口,进而得到。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,三角形ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为(   )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为),则该棱锥的体积是(   )

A.B.C.D.
 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列说法不正确的是(    )

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.存在两条异面直线,使得

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

给出下列正方体的侧面展开图,其中分别是正方体的棱的中点,那么,在原正方体中,所在直线为异面直线的是                                

A                  B                C                   D

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点,现沿截面MNP切去锥体A1-MNP,则剩余几何体的侧视图(左视图)为(    )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 (   )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知一个球的内接正方体棱长为1,则这个球的表面积为(    )

A. B. C. D.

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