Question

【题目】已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），

∴ ，

解得 ，

∴D（0，﹣1），C（1，1）；

（2）解：∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为 ，

∴直线AB的斜率为 ，

∴直线AB的方程为 ，即3x﹣4y﹣9=0．

由 ，解得 ，

∴A（3，0），

∴直线AB方程为： ，

化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．

【解析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程．