【题目】已知数集其中
,
,2,
,n,
,若对任意的
2,
,都存在
,
,使得下列三组向量中恰有一组共线:
向量
与向量
;
向量
与向量
;
向量
与向量
,则称X具有性质P,例如
2,
具有性质P.
若
3,
具有性质P,则x的取值为______
若数集
3,
,
具有性质P,则
的最大值与最小值之积为______.
【答案】,
,9;
.
【解析】
(1)直接根据性质的定义,利用向量共线的坐标表示列方程求解即可;(2)由(1)可得
,
,9,当
时,具有性质
的
,
,
,
,9,27;
时,具有性质
的
,
,
,
,
,9;当
时,具有性质
的
,
,
,
,
,27,81,综合三种情况可得结果.
由题意可得:
与
;
与
;
与
中恰有一组共线,
当与
共线时,可得
,此时另外两组不共线,符合题意,
当与
共线时,可得
,此时另外两组不共线,符合题意,
当与
共线时,可得
,此时另外两组不共线,符合题意,
故x的取值为:,
,9;
由
的求解方法可得
,
,9,
当时,由数集
3,
,
具有性质P,
若
与
;
与
;
与
中恰有一组共线,可得
,
;
若
与
;
与
;
与
中恰有一组共线,可得
,
;
若
与
;
与
;
与
中恰有一组共线,可得
,27;
故3,
,
具有性质P可得
,
,
,
,9,27;
同理当时,
3,
,
具有性质P可得
,
,
,
,
,9;
同理当时,可得
,
,
,
,
,27,81;
则的最大值为90,最小值为
,
故的最大值与最小值之积为
.
故答案为:,
,9;
.
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【题目】为了研究钟表与三角函数的关系,以9点与3点所在直线为x轴,以6点与12点为y轴,设秒针针尖指向位置P(x,y),若初始位置为P0( ,
),秒针从P0(注此时t=0)开始沿顺时针方向走动,则点P的纵坐标y与时间t(秒)的函数关系为( )
A.y=sin( t+
)
B.y=sin( t﹣
)
C.y=sin(﹣ t+
)
D.y=sin(﹣ t﹣
)
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【题目】如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段
,设曲线段
为函数
(单位:千米)的图象,且图象的最高点为
;观光带的后一部分为线段
.
(1)求函数为曲线段的函数
的解析式;
(2)若计划在河流和观光带
之间新建一个如图所示的矩形绿化带
,绿化带仅由线段
构成,其中点
在线段
上.当
长为多少时,绿化带的总长度最长?
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中线,AM⊥BD于点M,延长AM交BC于点N,AF⊥BC于点F,AF与BD交于点E.
(1)求证;△ABE≌△ACN;
(2)求证:∠ADB=∠CDN.
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【题目】函数f(x)=|x|﹣2|x+3|.
(1)解不等式f(x)≥2;
(2)若存在x∈R使不等式f(x)﹣|3t﹣2|≥0成立,求参数t的取值范围.
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【题目】已知椭圆C1: +
=1(a>0,b>0)的离心率为
,其右焦点到直线2ax+by﹣
=0的距离为
.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)过点P(0,﹣ )的直线l交椭圆C1于A,B两点.
①证明:线段AB的中点G恒在椭圆C2: +
=1的内部;
②判断以AB为直径的圆是否恒过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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