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    过抛物线C：y2=2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB，求线段AB中点M的轨迹方程.

    思路分析：由抛物线的方程可设点A、B的参数方程，然后消参即可求得线段AB中点M的轨迹方程.

    解：设C的方程为(t为参数)且设A(2pt12,2pt1),B(2pt22,2pt2),则有

    kOAkOB==-1;设M(x,y)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M(
    p2
    ，p)    作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
    （1）求证：直线AB的斜率为定值；
    （2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设直线过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，且交C于点M，N，设
    MF
    =λ
    FN
    (λ＞0)    ．
    （I）若p=2，λ=4，求MN所在的直线方程；
    （II）若p=2，4≤λ≤9，求直线MN在y轴上截距的取值范围；
    （III）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：
    EF
    与
    EM
    -λ
    EN
    的夹角为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．
    （1）若直线l被抛物线C截得的弦以M（1，1）为中点，求直线l的方程．
    （2）若|AF|=3，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江二模）如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）
    （1）求y1+y2的值；
    （2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
    		2
    的直线交抛物线于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
    9
    2

    （1）求该抛物线的方程；
    （2）在抛物线C上求一点D，使得点D直线y=x+3的距离最短．

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