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12.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点,
(1)证明:E,F,B,D四点共面;
(2)证明:面AB1D1∥面BC1D.

分析 (1)只要证明EF∥BD即可;
(2)利用AD1∥BC1,得到AD1∥面BC1D,同理B1D1∥面BC1D,由面面平行的判定定理可证.

解答 证明:(1)因为E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点,所以EF∥B1D1
因为B1D1∥BD,所以EF∥BD,
则EF与BD可以确定一个平面,即E,F,B,D四点共面;
(2)因为AD1∥BC1,AD1?面BC1D,所以AD1∥面BC1D,
同理B1D1∥面BC1D,
又因为AD1∩B1D1=D1,所以面AB1D1∥面BC1D.

点评 本题以正方体为载体考查了线线关系、面面平行的判断;考查学生的空间想象能力.

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