分析 在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求出r的值,即可求得x3的系数,再根据x3项的系数为21,求得实数a3的值,进而可求极限.
解答 解:由于(ax+1)7展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{7}^{r}$•a7-r•x7-r,
令7-r=3,解得r=4,故(ax+1)7展开式中x3的系数为${C}_{7}^{4}$•a3=21,
解得a3=$\frac{3}{5}$,
∴$\underset{lim}{n→∞}$(a3+a6+…+a3n)=$\frac{\frac{3}{5}}{1-\frac{3}{5}}$=$\frac{3}{2}$.
故答案为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(\frac{1}{2},\;-\frac{1}{2})$ | B. | $(\frac{a}{2},\;-\frac{a}{2})$ | C. | $(\frac{a}{2},\;\frac{a}{2})$ | D. | $(\frac{1}{2},\;\frac{1}{2})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p∧q是真命题 | B. | p∨q是真命题 | C. | ¬p是真命题 | D. | ¬q是假命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A⊆B | B. | B⊆A | C. | A∩∁RB=R | D. | A∩B=∅ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(1,1+\sqrt{7})$ | B. | $(1,2+\sqrt{7})$ | C. | $(3,1+\sqrt{7})$ | D. | (3,2+$\sqrt{7}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5安 | B. | -5安 | C. | $5\sqrt{3}$安 | D. | 10安 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$>f(1) | B. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$<f(1) | ||
C. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≥f(1) | D. | $\frac{f(m-{m}^{2})}{{e}^{{m}^{2}-m+1}}$≤f(1) |
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