【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= .
(1)证明:数列{a2n﹣ }是等比数列;
(2)求a2n及a2n﹣1 .
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【题目】已知椭圆 的左右顶点分别为A,B,点P为椭圆上异于A,B的任意一点.
(Ⅰ)求直线PA与PB的斜率之积;
(Ⅱ)过点 作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M,N两点.证明:以MN为直径的圆恒过点A.
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【题目】以下四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②函数y=x+ 的最小值为2;
③八位二进制数能表示的最大十进制数为256;
④在△ABC中,若a=80,b=150,A=30°,则该三角形有两解.
其中正确命题的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】数列{an}的前n项和记为Sn , a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)当t为何值时,数列{an}为等比数列?
(2)在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比数列,求Tn .
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【题目】对于数列{an},定义Hn= 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 , 记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n(n∈N*)恒成立,则实数k的取值范围为 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD的平行四边形,∠ADC=60°, ,PA⊥面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥PC
(Ⅱ)若PA=AB= ,求三棱锥P﹣AEC的体积.
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【题目】设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn , 令an=lgxn , 则a1+a2+…+a99的值为 .
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