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    一无穷等比数列的公比|q|<1，首项为1，且每一项都为它后面各项和的k倍，则k的范围是(    )

    A.k≥0

    B.k≤－2

    C.k>0或k<－2

    D.－2<k<0

     

    答案：C
    提示：

    利用无穷等比数列求和极限性质。

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一无穷等比数列{an}的各项和为
    3
    2
    ，第二项为
    1
    3
    ，则该数列的公比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    一无穷等比数列的公比|q|<1，首项为1，且每一项都为它后面各项和的k倍，则k的范围是(    )

    A.k≥0

    B.k≤－2

    C.k>0或k<－2

    D.－2<k<0

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年雅礼中学月考理）（13分）

    定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

       （１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

       （２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

       （３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

    （理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项.

    (1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系；

    (2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

    (3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

     

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