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    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（10）=
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：计算题,推理和证明
    分析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式，即可求出f（10）．
    解答： 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
    f（3）-f（2）=19-7=2×6，
    f（4）-f（3）=37-19=3×6，
    f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
    因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
    所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
    又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1，
    所以f（10）=271．
    故答案为：271
    点评：本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，sn表示前n项和，a2+a5=13，S5=25．求：
    （Ⅰ） 首项a1和公差d；
    （Ⅱ） 该数列的前20项的和S20的值．

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    从52张（没有大小王）扑克牌中随机抽取5张，试求下列事件的概率（只列式不计算）：
    （1）事件A：5张牌同一花色；
    （2）事件B：恰有两张点数相同而另三张点数不同；
    （3）事件C：恰好有两个两张点数相同，而另一张是另外的点数；
    （4）事件D：恰好有四张点数相同．另一张点数不同．

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    从1，2，3，4，5 这5个数字中，任取两数，其中一个数为奇数，另一个数为偶数的概率是（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    10
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    x2
    2x-1
    的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量
    a
    =（m，n）与向量
    b
    =（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，
    π
    2
    ）的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥2
    x-y≥0
    所表示的平面区域是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（1，-2），则
    a
    与
    b
    的夹角大小为（　　）
    A、0°B、45°
    C、90°D、180°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2；
    （Ⅲ）求证：（1+
    2
    2×3
    ）（1+
    4
    3×5
    ）（1+
    8
    5×9
    ）…[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e（其中n∈N*，ex是自然对数的底）．

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