Question

某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或7环的概率；

(2)不够7环的概率.

Answer 1

解析：(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件 B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A∪B,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.

∴射中10环或7环的概率为0.49.

(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环,但由于这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面是大于等于7环,即7环、8环、9环、10环,由于此两事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件,可用对立事件的方法处理.

设“不够7环”为事件E,则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥的事件.

∴P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,

从而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03

∴射不够7环的概率为0.03.

点评:(1)必须分析清楚事件A、B互斥的原因,只有互斥事件才可考虑用概率和公式.

(2)所求的事件,必须是几个互斥事件的和.

(3)满足上述两点才可用公式P(A∪B)=P(A )+P(B).

(4)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率.