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    【题目】四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点， 为的中点.

    （1）求证： ；

    （2）求与平面所成的角.

    【答案】（1）见解析（2）.

    【解析】试题分析：（1）（1）连结PQ、AQ．菱形ABCD中证出AQ⊥CD，结合正三角形△PCD中PQ⊥CD，可得CD⊥平面PAQ，而PA平面PAQ，即可证出PA⊥CD．
    （2）由， 可得平面，连接，则为与平面所成的角，利用边长求解即可.

    试题解析：

    （1）连接， .

    ∵是正三角形，∴.

    ∵底面是的菱形，∴.

    又∵，∴ 平面.

    ∴.

    （2）设平面，∵ ，∴ 平面.

    又∵平面，平面平面，∴ ，

    由于为的中点，∴为的中点.

    又，∴ .

    由（1）可知， ，

    ∴平面.

    连接，则为与平面所成的角.

    在中， ，

    ∴，∴ ， .∴.

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