Question

【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某类休育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

附.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；没有的把握认为“体育迷”与性别有关（2）

【解析】

（1）根据频率分布直方图，在抽取的100人中，其中女性有55名，“体育迷”有25人，其中有10名女性完成列联表，.然后计算值，与表对照下结论.

（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中3名男性，2名女性，根据古典概型，先列举一切可能结果所组成的基本事件数，再找出“任选2人中，至少有1人是女性”的基本事件数，代入公式求解.

（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成列联表如下：

	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将列联表中的数据代入公式计算，得

.

因为，

所以我们没有的把握认为“体育迷”与性别有关.

（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中表示男性，，表示女性，，

从而一切可能结果所组成的基本事件为，，，，，，，，，， 由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.

用表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则，，，，，，，由7个基本事件组成，

所以.