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    已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，

    (1)若此方程表示圆，求m的取值范围．

    (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON，(O为坐标原点)，求m．

    (3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m＜5．

    　　(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

    　　x1＝4－2y1，x2＝4－2y2．

    　　得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4 y1y2．

    　　∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．

    　　∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．…(*)

    　　由5y2－16y＋m＋8＝0，得：

    　　y1＋y2＝，y1y2＝代入(*)式得：m＝．

    　　(3)以MN为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0，

    　　即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0．

    　　故所求圆的方程为：x2＋y2－x－y＝0


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    (1)求t的取值范围；

    (2)求其中面积最大的圆的方程．

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    (1)证明：不论θ是何值，方程均表示圆．

    (2)求圆心的轨迹方程．

     

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    已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是

    [　　]

    A．(－∞，－1)

    B．(3，＋∞)

    C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

    D．

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    已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．

     (1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．

     

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    （15分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．

    (1)求实数m的取值范围；

    (2)求该圆半径r的取值范围；

    (3)求圆心的轨迹方程。

     

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