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    已知函数f(x)＝k[(logax)2＋(logxa)2]－(logax)3－(logxa)3，(其中a＞1)，g(x)＝x2－2bx＋4，设t＝logax＋logxa．

    (Ⅰ)当x∈(1，a)∪(a，＋∞)时，将f(x)表示成t的函数h(t)，并探究函数h(t)是否有极值；

    (Ⅱ)当k＝4时，若对x1∈(1，＋∞)，x2∈[1，2]，使f(x1)≤g(x2)，试求实数b的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵，

    　　，

    　　∴

    　　∴

    　　设是的两根，则，∴在定义域内至多有一解，

    　　欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴得

    　　综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值

    　　(Ⅱ)∵对任意的，存在，使等价于

    　　时，f(x)max

    　　又k＝4时，h(t)＝－t3＋4t2＋3t－8(t，

    　　

    　　∴h(t)max＝h(3)＝10，

    　　

    　　∴

    　　∴


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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828……是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

    (Ⅰ)求k的值；

    (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)设g(x)＝(x2＋x)(x)，其中(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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    (Ⅰ)求k的值；

    (Ⅱ)求f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)设g(x)＝x(x)，其中(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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    已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

    (1)求k的值；

    (2)求f(x)的单调区间；

    (3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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