Question

【题目】定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是 ．

Answer 1

【答案】[﹣2，2]
【解析】解：当x≥0时，由f（x）=2x﹣4=0得x=2， 且当x≥0时，函数f（x）为增函数，
∵f（x）是偶函数，
∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），
即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，
即不等式的解集为[﹣2，2]，
所以答案是：[﹣2，2]．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．