【题目】已知下列说法:
①命题“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题
其中正确说法的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】已知平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
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【题目】随着雾霾的日益严重,中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气,资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来,国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱,产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:
(1)根据上图完成下列表格
空气质量指数() | |||||
天数 |
(2)计算这天中,该市空气质量指数的平均数;
(3)若按照分层抽样的方法,从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研,再从这天中任取天进行空气颗粒物分析,求恰有天空气质量指数在上的概率.
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【题目】已知函数.
(1)当,时,求满足的的值;
(2)若函数是定义在上的奇函数.
①存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
②若函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数的最大值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
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