【题目】求经过P（﹣2，4）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．
【答案】解：因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1， 所以设圆心C的坐标为（a，a+1），
半径r=|PC|= 
= 
，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，
由题意得32+d2=r2 ， 即32+（a+1）2=2a2﹣2a+13，
整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3．
当a=1时，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13；
当a=3时，圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．
综上得，所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=13或（x﹣3）2+（y﹣4）2=25
【解析】求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得32+d2=r2 ， 解得a，求出圆的方程即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：
；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE． 
（1）证明：DE⊥平面PBC．
（2）试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）记阳马P﹣ABCD的体积为V1 ， 四面体EBCD的体积为V2 ， 求 
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足 
，若双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．
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【题目】如图，曲线
由上半椭圆
： 
（
， 
）和部分抛物线
： 
（
）连接而成， 
与
的公共点为
， 
，其中
的离心率为
．
（1）求
， 
的值；
（2）过点
的直线
与
， 
分别交于点
， 
（均异于点
， 
），是否存在直线
，使得以
为直径的圆恰好过
点，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=ax2﹣ 
x+c（a，c∈R）满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在实数m，使函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5，求出实数m的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆
的圆心与矩形
对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(
为上切点)，与左右两边相交(
， 
为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且
．设
，透光区域的面积为
．
（1）求
关于
的函数关系式，并求出定义域；
（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边
的长度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
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