Question

【题目】在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为_____cm2.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据铁棒与底面六边形的最长对角线、相对棱的部分长h构成直角三角形求出容器内水面的高度h，再利用球的半径和球被六棱柱体上底面截面圆的半径和球心到截面圆的距离构成直角三角形求出球的半径，即可计算球的表面积.

如图所示，

六棱柱笔筒的边长为6cm，高为18cm，

铁棒与底面六边形的最长对角线、相対棱的部分长h构成直角三角形，

所以2，解得h＝14，

所以容器内水面的高度为14cm，

设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为r3，球心到截面圆的距离为R﹣4，

所以R2＝（R﹣4）2，解得R；

所以球的表面积为4π（cm2）.

故答案为：.