Question

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=1，且△ABC的面积为

3 3

4

，求c．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）利用三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA表示出三角形ABC的面积，将sinA，b及已知三角形的面积代入，即可求出c的值．

解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，…（2分）
又b²+c²=a²+bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

1

2

，…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

；…（6分）
（Ⅱ）∵sinA=

3

2

，b=1，△ABC的面积为

3 3

4

，
∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

c=

3 3

4

，…（10分）
∴c=3．…（12分）

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．