Question

【题目】网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，．

【解析】

试题本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先求出每个人去淘宝网购物的概率，去京东商城购物的概率，再利用二项分布计算恰有1人去淘宝购物的概率；第二问，先写出X的所有可能取值，再利用二项分布分布求出概率，列出分布列，再利用求出随机变量X的数学期望．

试题解析：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为．设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则．

（Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．

（II）易知的所有可能取值为．

,

,

．

所以的分布列是

	0	3	4
P

随机变量ξ的数学期望．