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已知曲线C:
x=3cosθ
y=2sinθ
,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
(1)∵ρ(cosθ-2sinθ)=12,
∴ρcosθ-2ρsinθ=12,
即:x-2y-12=0;
∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0(4分)
(2)设P(3cosθ,2sinθ),
d=
|3cosθ-4sinθ-12|
5
=
5
5
|5cos(θ+φ)-12|

(其中,cosφ=
3
5
,sinφ=
4
5
)

当cos(θ+φ)=1时,dmin=
7
5
5

∴P点到直线l的距离的最小值为
7
5
5
.(10分)
练习册系列答案
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经过点M(,0)作直线l,交曲线 (θ为参数)于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求直线l的方程.

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以极坐标系中的点(1,
π
6
)
为圆心,1为半径的圆的直角坐标方程是______.

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(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l=
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求
1
|EA|
+
1
|EB|
的值.

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已知球的半径为,圆为球的三个小圆,其半径分别为
若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为,则                  

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已知点P是曲线C:
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
(θ为参数)上一点,且在第一象限,OP(O是平面直角坐标系的原点)的倾斜角为
π
6
,则点P的坐标为(  )
A.(
6
2
B.(
3
,1)
C.(
2
6
D.(1,
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线的极坐标方程化为直角坐标为                     (  )
A.B.C.D.

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