【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
、
两点，设
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
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【题目】如图，设点F1(－c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：
的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
最小值为0．
⑴求椭圆C的方程；
⑵若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出B坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知五边形
由直角梯形
与直角△
构成，如图1所示，
，
，
，且
，将梯形
沿着
折起，形成如图2所示的几何体，且使平面
平面
．
（1）在线段
上存在点
，且
，证明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.
（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式： 
； 附表：
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【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2
，sinB=2sinA．
（1）若C=
，求a，b的值；
（2）若cosC=
，求△ABC的面积．
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【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的
两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
班5名学生的视力检测结果是： 
.
班5名学生的视力检测结果是： 
.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算
班的5名学生视力的方差；
（2）现从
班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于
的概率.
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【题目】已知圆
，点
是直线
上的一动点，过点
作圆
的切线
，切点为
.
（1）当切线
的长度为
时，求点
的坐标；
（2） 若
的外接圆为圆
，试问：当在直线
上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.
（3）求线段
长度的最小值.
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