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    已知a、b为正实数，试比较
    a
    		b
    +
    b
    		a
    与
    		a
    +
    		b
    的大小．
    分析：化简（
    a
    		b
    +
    b
    		a
     ）-（
    		a
    +
    		b
    ）为
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )    2
    		ab
    ，再由a、b为正实数可得
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )    2
    		ab
    ≥0，从而得出结论．
    解答：解：由于（
    a
    		b
    +
    b
    		a
     ）-（
    		a
    +
    		b
    ）=（
    a
    		b
    -
    		b
    ）+（
    b
    		a
    -
    		a
    ）=
    a-b
    		b
    +
    b-a
    		a
    =
    (a-b)(
    		a
    -
    		b
    )
    		ab

    =
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )    2
    		ab
    ，
    再由a、b为正实数可得
    		a
    +
    		b
    ＞0，
    		ab
    ＞0，(
    		a
    -
    		b
    )    2    ≥0，可得
    (
    		a
    +
    		b
    )(
    		a
    -
    		b
    )    2
    		ab
    ≥0，
    ∴
    a
    		b
    +
    b
    		a
    ≥
    		a
    +
    		b
    ，当且仅当a=b时，取等号．
    点评：本题主要考查用比较法证明不等式，式子的变形是解题的关键和难点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）若函数f(x)=
    lnxx
    ，求f（x）的单调区间
    （2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数．
    （1）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （2）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较
    a2
    x
    + 
    b2
    y
    与
    (a+b)2
    x+y
    的大小，并指出两式相等的条件；
    （2）求函数f（x）=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    ，x∈(0，
    1
    2
    )    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b为正实数，且
    2
    a
    +
    1
    b
    =1    ，则a+2b的最小值为
     
    ．

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