Question

【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；

（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；

（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：

经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

参考数据：，，，

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2），4月份的市场占有率预报值为23%．（3）见解析

【解析】

（1）通过线性回归相关系数的公式，计算得到结果，看是否接近1；

（2）利用最小二乘法将回归方程的斜率和截距计算出来，带入2019年4月份代码，得到答案;

（3）用频率估计概率，得到每款单车的利润的分布列，算出数学期望，做出判断.

解：（1）由参考数据可得，接近1，

所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．

（2）因为，，．

，

所以关于的线性回归方程为．

2019年4月份代码，代入线性回归方程得，

于是2019年4月份的市场占有率预报值为23%．

（3）用频率估计概率，甲款单车的利润的分布列为

	-500	0	500	1000
	0.1	0.3	0.4	0.2

（元）．

乙款单车的利润的分布列为

	-300	200	700	1200
	0.15	0.4	0.35	0.1

（元）．

以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择乙款车型．