已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
(Ⅱ)若
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)当
时，
，
；当
且时，
，
.
解析试题分析：(Ⅰ)利用函数在上是增函数可知
在恒成立，从而确定的取值范围；(Ⅱ)先求出
，然后分和两类进行讨论，从而得出函数在上的最大值和最小值.注意化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用.
试题解析：(Ⅰ)解:由题设可得
，因为函数在上是增函数，
所以,当
时，不等式即
恒成立----2分
因为,当时，
的最大值为
，则实数的取值范围是-----4分
(Ⅱ) 解: ，
，
所以, 6分
（1）若,则
，在上, 恒有
，所以在上单调递减
，
7分
(2) 时
（i）若
，在上,恒有
，所以在上单调递减，
10分
（ii)
时，因为，所以
，
，所以，
所以在上单调递减 12分
综上所述：当时，，；
当且时，，. 13分
考点：1.利用函数的单调性求函数的最值；2.化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．
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在点
处的切线与圆
相切，求
的值；
时，函数
轴的上方，试求出
.
，求
的单调区间；
时
，求
的取值范围
.
时，
单调递增，求
的取值范围；
的实数根的个数.
，曲线
过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
，
的值；
．
，
，
，点A、B为函数
的相邻两个零点，AB=π.
的值；
，
，求
的值；
在区间
上的单调递减区间.
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，且
，求函数
的单调区间.
为函数
的极值点，求证: 
；
时，
恒成立，求正整数
的最大值.