在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
名题金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
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如图,直三棱柱ABC
A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,点M,N分别为
A′B和B′C′的中点.
(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积,h为高)
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如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
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如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.
(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
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如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证： 
∥平面
；
（3）求多面体
的体积
.
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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱锥D－B1C1C的体积.
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a时，箱子容积最大，最大值为
a3.
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
的中点，
.
平面
；
的体积.