Question

7．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且S_△ABC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，那么角C=45°．

Answer 1

分析 根据余弦定理与三角形的面积公式，化简已知等式得sinC=cosC，结合C为三角形的内角，可得C=45°．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC，由余弦定理得b²+a²-c²=2abcosC，
∴结合S_△ABC=$\frac{1}{4}$（b²+a²-c²），得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
∴sinC=cosC，得tanC=1，
结合C为三角形的内角，得C=45°，
故答案为：45°．

点评 本题给出三角形的面积表达式，求角的大小．着重考查了正弦定理的面积公式和余弦定理等知识，属于基础题．