Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，确定出A，
（1）分a大于0与a小于0两种情况考虑，求出A为B子集时a的范围即可；
（2）要满足A与B交集为空集，分a大于0，小于0和等于0三种情况考虑，求出a的范围即可．

解答：解：由集合A中的不等式x²-6x+8＜0，解得：2＜x＜4，
即A={x|x|2＜x＜4}，
（1）当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，
由A⊆B，得到

a≤2 3a≥4

，解得：

4

3

≤a≤2；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到

3a≤2 a≥4

，无解，
∴A⊆B时，实数a的取值范围为

4

3

≤a≤2；
（2）要满足A∩B=∅，
分三种情况考虑：
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤

2

3

或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；
当a=0时，B=∅，满足A∩B=∅，
综上所述，a≤

2

3

或a≥4．

点评：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．