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(本题满分14分)
定义在(0,+∞)上的函数,且处取极值。
(Ⅰ)确定函数的单调性。
(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.
解:(Ⅰ),则
由已知,即.                           …………3分
所以,则.由,…………5分  
所以上是增函数,在上是减函数.             …………6分
(Ⅱ) 当时,,要证等价于
,即
,则.         ……10分   
时,,所以在区间(1,e2)上为增函数.        ……12分  
从而当时,,即,故……14分。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数
(1)求的导数
(2)求证:不等式上恒成立;
(3)求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x在(0,) 内有极值.
(Ⅰ) 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-
注:e是自然对数的底数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
(Ⅰ)写出四边形的面的函数关系
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.增函数
B.减函数
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D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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曲线在点处的切线方程为           

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给出一个不等式(x∈R),经验证:当c=1,2,3时,不等式对一切实数x都成立。试问:当c取任何正数时,不等式对任何实数x是否都成立?若能成立,请给出证明;若不成立,请求出c的取值范围,使不等式对任何实数x都能成立。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 (1)若在区间上是增函数,求实数的取值范围; (2)若的极值点,求上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由。

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