Question

已知函数
(1)当a=2时，求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.

Answer 1

(1); (2) 时，函数无极值；时，函数在处取得极小值，无极大值．

试题分析：(1) 由a=2得的解析式，进而可求出导数；由导数的几何意义可知：曲线在点处的切线的斜率，从而用直线的点斜式可写出切线方程；(2)由发现：当时方程无解，当时,由,解得，因此需按和分类讨论.
试题解析：函数的定义域为，．
当a=2时,,, 曲线在点处的切线方程为：，即.
由可知:
①当时, ,函数为上增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;时,时,
在处取得极小值，且极小值为，无极大值．
综上：当时，函数无极值；
当时，函数在处取得极小值，无极大值．