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    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为
    π
    4
    ，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若AB=3A'B'，则AB与平面β所成的角的正弦值是（　　）
    A．
    		14
    6
    		B．
    		5
    5
    		C．
    		22
    6
    		D．
    		3
    3

    连接AB‘，BA’，
    ∵平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为
    π
    4
    ，
    过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，
    ∴∠B′AB=
    π
    4
    ，AA′⊥β，BB′⊥α，∠ABA′是AB与平面β所成的角，
    设A′B′=a，∵AB=3A'B'，∴AB=3a，
    设AB′=BB′=x，则2x2=9a2，解得AB′=BB′=
    3
    		2
    2
    a    ，
    ∴A′B=
    9a2
    2
    +a2
    =
    		22
    2
    a    ，AA′=
    		9a2-
    11
    2
    a2
    =
    		14
    2
    a    ，
    ∴sin∠ABA′=
    		14
    2
    a
    3a
    =
    		14
    6
    ．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
    （1）求证：EF∥;
    （2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，
    求EF的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．
    （1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
    （2）求证：AG∥平面BEF；
    （3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
    AB
    =（2，-1，-4），
    AD
    =（4，2，0），
    AP
    =（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量
    a
    =（x1，y1z1），
    b
    =(x2y2z2)，
    c
    =(x3y3z3)    ，定义一种运算：(
    a
    ×
    b
    )•
    c
    =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1    ，试计算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值的几何意义．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
    		3
    ，AD=2
    		2
    ，P为C1D1的中点，M为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：AM⊥PM；
    （Ⅱ）求AD与平面AMP所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
    （1）求AC1的长；
    （2）求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA1=1，AB=2．
    （1）求证：A1C1⊥平面BCC1B1；
    （2）求平面A1BD与平面BCC1B1所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分别以OC，OA，OS为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
    （Ⅰ）求
    SC
    与
    OB
    夹角的余弦值；
    （Ⅱ）求OC与平面SBC夹角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角S-BC-O．

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