Question

【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:

(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附：参考数据与公式，若～，则①；②；③.

Answer 1

【答案】(1)17.40万元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978

【解析】

（1）由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；

（2）由题意，X～N（17.40，6.92），．

（i）由已知数据求得P（x＞μ﹣σ），进一步求得μ﹣σ得答案；

（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，设1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B（103，p），求出恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由1，得k＜1001p，结合1001p＝978.233，对k分类分析得答案．

解：（1）千元.

（2）有题意，～.

（i）

时，满足题意

即最低年收入大约为14.77千元

（ii）由，得

每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，

记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，

于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是

从而由，得

而，所以，

当时，，

当时，，

由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978