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    【题目】设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，.

    （1）若，求函数的准不动点；

    （2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）由题意，当时，可得，，可解得函数的准不动点．

    （2）依在区间上存在准不动点，可得在上有根．通过分离变量，可转化为，令，只需求出在上的值域，即可得，最后根据在上恒成立，解得，取交集得实数的最终范围．

    （1）由题意，可得，

    即，，．

    故当，函数的准不动点为．

    （2）由题意知，即在上有根，

    变形为，令，而在上单调递增，所以，即，所以．

    又在上恒成立，所以．令，而在上单调递减，所以，即有，

    综上，，即实数的取值范围为．

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    (Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

    注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

    ②若，则，.

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积.

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    【题目】某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.

    （1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；

    （2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）

    附：.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

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    （3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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    A. B. C. D.

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