Question

【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；

（2）PC和NC的长．

Answer 1

【答案】(1) (2) PC＝2, NC=

【解析】

（1）由题意结合展开图的特征求解其对角线长即可；

（2）首先画出其展开图，然后结合展开图的几何特征即可求得PC和NC的长．

（1）正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，

其对角线的长为．

（2）

如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．

设PC=x，则P1C=x．

在Rt△MAP1中，

在勾股定理得(3+x)2+22=29，

求得x=2．

∴PC=P1C=2．

∵=，

∴NC=