Question

已知{a_n}为等比数列，b_n=a_n+3a_n-1+5a_n-2+…+（2n-1）a₁，已知b₁=1，b₂=5，记数列{a_n}的前n项和为S_n．（注：2¹⁰=1024）
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）令c_n=S_n-2010n，那么数列{c_n}的最小项是此数列的第几项？

Answer 1

解：（1）b₁=a₁=1，b₂=a₂+3a₁=5，
a₂=2，a_n为等比数列，
则q=2，a_n=a₁q^n-1=2^n-1，
s_n==2ⁿ-1．
（2）当aⁿ接近于2004时，
c_n有最小项，
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048，
∴n=11，c_n有最小项c₁₁=2048-1-2004×11=-19997．
故数列{c_n}的最小项是此数列的第11项．
分析：（1）b₁=a₁=1，b₂=a₂+3a₁=5，a₂=2，a_n为等比数列，由此能求出S_n．
（2）当aⁿ接近于2004时，c_n有最小项，此时n=11，由此能求出数列{c_n}的最小项是此数列的第几项．
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．