Question

已知f（x）为R上的减函数，则满足f（x²-2x）＜f（3）的实数x的取值范围是

1. A.
   [-1，3]
2. B.
   （-∞，-1）∪（3，+∞）
3. C.
   （-3，13）
4. D.
   （-∞，-3）∪（1，+∞）

Answer 1

B
分析：根据函数f（x）的单调性可把f（x²-2x）＜f（3）中的符号“f”去掉，从而转化为二次不等式，解出即可．
解答：因为f（x）为R上的减函数，且f（x²-2x）＜f（3），
所以x²-2x＞3，即x²-2x-3＞0，
解得x＜-1或x＞3，
所以满足f（x²-2x）＜f（3）的实数x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞），
故选B．
点评：本题考查函数的单调性及二次不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式解决．