Question

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.

 

 

Answer 1

【答案】

37，

【解析】

试题分析：由于f（2）－f（1）=7－1=6，

f（3）－f（2）=19－7=2×6，

f（4）－f（3）=37－19=3×6，

f（5）－f（4）=61－37=4×6，…

因此，当n≥2时，有f（n）－f（n－1）=6（n－1），

所以f（n）=[f（n）－f（n－1）]+[f（n－1）－f（n－2）]+…+[f（2）－f（1）]+f（1）=6[（n－1）+（n－2）+…+2+1]+1=3n²－3n+1．

又f（1）=1=3×1²－3×1+1，所以f（n）=3n²－3n+1．

当n=4时，f（4）=3×4²－3×4+1=37．

故答案为：37；3n²－3n+1．

考点：本题主要考查归纳推理。

点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。