Question

下面有四个命题：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：对于①，利用异面直线的定义可判断；对于②，若无数条直线是平行直线，结论不正确；对于③，根据三垂线定理，直线a不在平面β内时，结论不正确；对于④，直线a在平面β内时，根据线面平行的判定定理，可知结论不正确．
解答：对于①，若a∥b，满足直线a，b不相交，但直线a，b不为异面直线，故结论不正确；
对于②，若无数条直线是平行直线，则直线a不一定垂直于平面β，故结论不正确；
对于③，直线a不在平面β内时，结论不正确；
对于④，直线a在平面β内时，结论不正确；
故不正确的命题有4个
故选D．
点评：本题以命题为载体，考查线面平行、线面垂直的判定，考查异面直线的定义，考查三垂线定理，综合性强．