已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*).等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式,(2)若cn＝an·bn(n∈N*).求数列{cn}的前n项和Tn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²(n∈N^*)，等比数列{b_n}满足b₁＝a_1,2b₃＝b₄.
(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)若c_n＝a_n·b_n(n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和T_n.

（1）b_n＝2ⁿ^－1(n∈N^*)．（2）(2n－3)×2ⁿ＋3.

解析

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(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)设f(x)=log₃x,b_n=f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n),T_n=++…+,求T₂₀₁₂;
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(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)记T_n＝a₁b_n＋a₂b_n_－1＋…＋a_nb₁，n∈N^*，证明：3T_n＋1＝2b_n_＋1－a_n_＋1(n∈N^*)．

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等比数列{c_n}满足c_n_＋1＋c_n＝10·4ⁿ^－1(n∈N^*)，数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝log₂c_n.
(1)求a_n，S_n；
(2)数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在正整数m(m>1)，使得T₁，T_m，T_6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．