Question

某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值不低于a的

1

10

，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为

（p+0.1）a

元．

Answer 1

分析：用随机变量ξ表示此项业务的收益额，x表求顾客缴纳的保险金，则ξ的所有可能取值为x，x-a，且P（ξ=x）=1-p，P（ξ=x-a）=p，Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap，由公司受益的期望值不低于a的

1

10

，由求出公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少金额．

解答：解：用随机变量ξ表示此项业务的收益额，x表求顾客缴纳的保险金，
则ξ的所有可能取值为x，x-a，
且P（ξ=x）=1-p，P（ξ=x-a）=p，
∴Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap，
∵公司受益的期望值不低于a的

1

10

，
∴x-ap≥

1

10

a，
∴x≥（p+0.1）a（元）．
故答案为：（p+0.1）a．

点评：本题考查概率的应用，此题的难点是随机变量的确定，即保险公司收益值为x元，说明事件E没有发生，其概率为1-p；保险公司收益值为x-a元，则说明事件E发生，其概率为p．