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    14．已知不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，求实数a的范围．

    分析 不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，可得$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤3a+1}\end{array}\right.$，解得a范围即可．

    解答 解：∵不等式a≤x≤a+1成立时，不等式2≤x≤3a+1也成立，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤3a+1}\end{array}\right.$，解得a≥2．
    ∴实数a的范围是[2，+∞）．

    点评 本题考查了不等式的性质、集合之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．

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    14．在△ABC中，AB=8$\sqrt{6}$，B=45°，C=60°，求AC，BC．

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    5．已知直线l：y=2x和双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为（1，$\sqrt{5}$]．

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    2．若关于x的不等式a＜丨x-4丨-丨x-3丨存在实数解，求实数a的取值范围．

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    9．已知|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|分别为3，4，则向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[1，7]．

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    19．在60°的∠XAY内部有一点P，P到边AX的距离是PC=2，P是AY的距离是PB=11，则点P到顶点A的距离是14．

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    6．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D=$\{\overrightarrow a|\overrightarrow a=（x，y），x∈R，y∈R\}$上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量$\overrightarrow{a_1}=（{x_1}，{y_1}），\overrightarrow{a_2}=（{x_2}，{y_2}）$，$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．
    按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
    ①若$\overrightarrow{e_1}=（1，0），\overrightarrow{e_2}$=（0，1），$\overrightarrow 0=（0，0）$则$\overrightarrow{e_1}＞\overrightarrow{e_2}$＞$\overrightarrow 0$；
    ②若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_2}＞\overrightarrow{a_3}$，则$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_3}$；
    ③若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$，则对于任意$\overrightarrow a∈D$，$\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow a＞\overrightarrow{a_2}$+$\overrightarrow a$；
    ④对于任意向量$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow 0=（0，0）$，若$\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow{a_2}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow{a_1}＞\overrightarrow a•\overrightarrow{a_2}$．
    其中真命题的序号为①②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．解不等式：$\frac{x-1}{{x}^{2}-7x-18}$≤0．

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    4．在极坐标系中，直线l的方程为$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=1，则点$（{2，\frac{π}{6}}）$到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．

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