【题目】下列结论中不正确的个数是( )
①一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件;
②“”是“”的充分不必要条件;
③若事件与事件满足条件:,则事件与事件是对立事件;
④把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根据对立事件定义可判断①;由充分必要条件的判定可判断②;根据对立事件的概率性质可判断③;根据互斥事件定义可判断④.
对于①,因为对立事件不能同时发生,但事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”都包含事件“射中一次靶”,所以不是对立事件,所以①错误;
对于②当时, ,所以“”是“”的充分条件;当时,或,所以“”不是“”的必要条件,所以②正确;
对于③在同一试验条件下, 事件与事件满足条件则事件与事件是对立事件;当事件与事件在不同的试验条件时,虽然满足,也不一定是对立事件,所以③错误;
对于④将4张纸牌随机分给4人,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生,也不是两个中必有一个发生(即还有乙、丙可能得到红牌),因而事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件,所以④正确
综上可知,正确的为②④
故选:B
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【题目】如图,椭圆经过点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且直线与交于点,为坐标原点,求证:三点共线.
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【题目】已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B,过与垂直的直线与椭圆交于,,与交于,求证:直线,,的斜率,,成等差数列.
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【题目】某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成,两组,每组20人,组群众给第一阶段的创文工作评分,组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如图所示的茎叶图.
(Ⅰ)根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)完成下面的列联表,并通过计算判断是否有的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异?
低于70分 | 不低于70分 | 合计 | |
第一阶段 | |||
第二阶段 | |||
合计 |
参考公式:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知集合 .对于,定义与之间的距离为.
(Ⅰ),写出所有的;
(Ⅱ)任取固定的元素,计算集合中元素个数;
(Ⅲ)设,中有个元素,记中所有不同元素间的距离的最小值为.证明: .
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【题目】学校组织学生参加社会调查,某小组共有3名男同学,4名女同学,现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同的安排方法有( )
A. 30种B. 60种C. 180种D. 360种
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【题目】已知椭圆C:的离心率为,长半轴长为短轴长的b倍,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点.
求椭圆C的方程;
若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明:直线PQ过定点.
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