Question

A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.
(1)若A点的坐标为，求的值；
(2)求的取值范围．

Answer 1

(1)
(2) |BC|²的取值范围是(2,2＋).

试题分析：(1)∵A点的坐标为，
∴tanα＝，

(2)设A点的坐标为(cosα，sinα)，
∵△AOB为正三角形，
∴B点的坐标为(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，
∴|BC|²＝[cos(α＋)－1]²＋sin²(α＋)
＝2－2cos(α＋)．
而A、B分别在第一、二象限，
∴α∈(，)．
∴α＋∈(，)，
∴cos(α＋)∈(－，0)．
∴|BC|²的取值范围是(2,2＋).
点评：解决的关键是利用三角函数的公式以及三角函数的性质熟练的表示，属于基础题。